[컴][수학] 제곱, 제곱근의 의미

지수, 승수 / 빅오 /

내 멋대로 풀어보는 "제곱근"의 의미

이 이야기는 제곱의 느낌을 위해 log 의 개념을 이용했다고 보면 될 듯 하다.

제곱의 의미가 그렇게 어렵지 않다. 제곱은 곱하기를 몇번 하느냐를 나타낼 뿐이다.

예를 들어 2의 제곱은 2를 2번 곱하는 것이고, 2의 3제곱은 2를 3번 곱하는 것이다.

• 2²  = 2 * 2
• 2³  = 2* 2 * 2
• ...

그럼 제곱근도 간단하다. 제곱근은 몇번을 곱해야 값이 나오는 가를 알려준다. 

예를 들어 "2의 제곱근"은 "2의 제곱근" 을 2번 곱해야 2가 되는 것이고, "2의 세제곱근"은 "2의 세제곱근"을 3번 곱해야 2가 되는 것이다.(앞으로 제곱근은 편의상 root() 로 표현한다.)

그래서 이 제곱근은 아래 처럼 표현되기도 한다.

그런데 사실 이 제곱근이라는 숫자가 확 와닿지 않는다. 예를 들어 어떤 경우의 수가 10개가 있다라고 했을 때는 금방 이해되지만, 경우의 수가 root(10) 이라고 했을 때는 몇가지를 이야기하는지 잘 와닿지 않는다. 그나마 숫자라면 괜찮지만, 만약 N 이라고 한다면 어떨까?

사람마다 다르겠지만, 내 경우 어떤 값을 뜻하는지 느낌이 잘 안잡혔다. 그래서 이 글을 쓰고 있다.

제곱, 제곱근은 '단계' 이다.

여하튼 서론이 길었는데 결론은 이렇다.

제곱은 단계를 늘리는 것이고, root(N) 는 단계(level)를 줄이는 것으로 이해 하면 된다. 설명이 어렵지만, 일단 그림을 보자

먼저 "제곱"을 보면

• 2²라는 경우라면, 2개의 객체가 자기 자신만큼의 자식을 복제하는 것을 2단계 한 셈이다. 
• 2³라는 경우라면, 2개의 객체가 자기 자신만큼의 자식을 복제하는 것을 3단계 한 셈이다. 

즉 제곱이 한개 올라갈 때 마다, 각 객체가 자가 복제를 한 것이다. 3개도 마찬가지다. (아래 그림 참조.)

반대로 root() 는 단계가 줄어든다.

• 2의 제곱근은 2단계까지 간 녀석을 1단계로 돌려놓고,
• 2의 세제곱근은 3단계까지 간 녀석을 1단계로 돌려놓는다.

이제 상상을 하자. 그럼 root(N) 은 무엇일까?
그것은 N 이라는 수가 2²나 3² 같은 숫자인 것이다. 그래서 N은 이미 자기 복제를 해서 2단계로 간 상황이다. 이런 상황에 있는 N을 다시 돌려놓는것이다. 이것이 root(N) 인 것이다.