[컴] 조건부 확률 설명, conditional probability

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조건부 확률 설명, conditional probability

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• 조건부 확률을 설명하는 움직이는 페이지 : Conditional probability explained visually

위 링크를 보면서 이해를 시도하면 좋다. 움직이는 이미지로 되어 있고, 값을 변경하면서 작업해 볼 수 있어서 이해하기가 좋다.

설명

여기서 사용할 수학용어는 다음과 같다.

• \(P(A)\) : A가 일어날 확률
• \(P(B)\) : B가 일어날 확률
• \(P(A n B)\) : A와 B가 같이 일어날 확률

조건부 확률은 \(P(B|A)\) 로 표현된다. \(P(B|A)\) 가 뜻하는 바는 ’A가 일어났는데, 그 상황에서 B도 일어난 확률’이다.

이것은 마치 \(P(A n B)\) 를 이야기하는 것 같다. 하지만 차이가 있다.

차이는 ’\(P(A n B)\) 는 전체에 대해서 A와 B가 같이 발생한 확률’을 이야기한다.
그러나 \(P(B|A)\) 는 A가 일어난 상황을 ’전체’로 놓고, B가 일어날 확률을 알아보는 것이다.

그래서 만약 각 확률이 다음과 같다고 가정해 보자.

• \(P(A)\) : 30%
• \(P(B)\) : 30%
• \(P(A n B)\) : 10%

그러면 \(P(B|A)\) 는 33.3% 가 된다.

즉 \(P(A)\) 가 전체가 되고, 거기서 B가 일어날 확률(\(P(B)\))을 보는것이다. \(P(A)\)가 전체이기 때문에, B가 일어난 확률중에서 A와 같이 일어난 확률(\(P(A n B)\))만 보는 것이다.

• \(\frac{P(A n B)}{P(A)} = \frac{0.1}{0.3} = 33.3%\)